Perencanaan Rangkaian Modulasi Lebar Pulsa (Pulse Width Modulation-PWM) Menggunakan Komponen Diskrit LM-324

A.     Konsep Dasar PWM

Sebuah rangkaian Pulse Width Modulation (PWM) sederhana dapat direalisasi dengan menggunakan sebuah rangkaian schmitt trigger, rangkaian integrator, dan rangkaian komparator. Penguat operasional blok A menunjukkan rangkaian schmitt trigger berfungsi untuk memdapatkan keluaran tegangan kotak. Penguat operasional blok B menunjukkan rangkaian integrator bertugas merubah tegangan keluaran dari schmitt trigger menjadi tegangan segitiga (gigi gergaji). Besarnya frekuensi tegangan gigi gergaji tergantung dari besanya nilai dari resistor R dan kapasitor C. Untuk mendapatkan tegangan kotak dengan lebar pulsa berubah (PWM-Pulse Width Modulation), tegangan keluaran segitiga integrator dibandingkan dengan tegangan referensi DC pada rangkaian komparator blok C. Gambar 1 memperlihatkan konsep dasar dari blok diagram rangkaian modulasi lebar pulsa atau Pulse Width Modulation (PWM) yang akan dibangun dengan menggunakan komponen diskrit.

 

Gambar 1. Blok Diagram PWM (Pulse Width Modulation)

Lebar dutycycle (D) PWM ditentukan oleh level pengaturan tegangan referensi V_REF dan tegangan keluaran segitiga rangkaian integrator B. Level pengaturan tegangan referensi V_REF ditetapkan diantara nilai dari level tegangan keluaransegitigarangkaian integrator B yang diberikan pada rangkaian komparator C. Tegangan keluaran dari komparator berbentuk segitiga dengan durasi tergantung pada tegangan referensi V_REF seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2. Semakin rendah nilai daritegangan referensi V_REF, maka akan semakin lebar durasi waktu pulsa positif dari tegangan keluaran V_OB.

 

Gambar 2. Konsep Pembentukan Tegangan PWM

B.    Prinsip Kerja PWM

Untuk menjelaskan prinsip kerja rangkaian dapat diasumsikan, dimana keadaan penguat operasional dalam kondisi ideal dan penguat operasional menggunakan catu daya DC tunggal (single ended DC supply). Terminal positip dari penguat operasional dihubungkan ke terminal positip V_B sumber tegangan dan terminal negatip penguat operasional dihubungkan ke massa 0V.

Kondisi-1

Pada saat kondisi tegangan referensi V_REF>0 dan tegangan masukan gergaji V_IN=0 dengan posisi level tegangan referensi V_REF lebih besar dari tegangan masukan V_IN, dihasilkan tegangan keluaran V_OUT =0 seperti yang diperlihatkan Gambar 3.

 

Gambar 3. PWM Kondisi Tegangan V_REF > Tegangan V_IN

Pada saat kondisi tegangan referensi V_REF>0V dan tegangan masukan gergaji V_IN>0V dengan posisi level tegangan referensi V_REF lebih besar dari tegangan masukan V_IN, dihasilkan tegangan keluaran V_OUT = 0V (tegangan DC membentuk garis lurus arah horisontal) seperti yang diperlihatkan Gambar 4.

 

Gambar 4.PWM Kondisi Tegangan V_REF > Tegangan V_IN

Pada saat kondisi tegangan referensi V_REF>0V dan tegangan masukan gergaji V_IN>0V dengan posisi level tegangan referensi V_REF sama dengan tegangan masukan V_IN, dihasilkan tegangan keluaran V_OUT > 0V (tegangan DC mengayun ke arah positif) seperti yang diperlihatkan Gambar 5.

 

Gambar 5.PWM Kondisi Tegangan V_REF = Tegangan V_IN

Pada saat kondisi tegangan referensi V_REF>0V dan tegangan masukan gergaji V_IN>0V dengan posisi level tegangan referensi V_REF lebih kecil dari tegangan masukan V_IN, dihasilkan tegangan keluaran V_OUT > 0V (tegangan DC pulsa positif) seperti yang diperlihatkan Gambar 6.

 

Gambar 6.PWM Kondisi Tegangan V_REF < Tegangan V_IN

Pada saat kondisi tegangan referensi V_REF>0V dan tegangan masukan gergaji V_IN>0V dengan posisi level tegangan referensi V_REF sama dengan tegangan masukan V_IN, dihasilkan tegangan keluaran V_OUT > 0V (tegangan DC pulsa positif) seperti yang diperlihatkan Gambar 7.

 

Gambar 7.PWM Kondisi Tegangan V_REF = Tegangan V_IN

Pada saat kondisi tegangan referensi V_REF>0V dan tegangan masukan gergaji V_IN>0V dengan posisi level tegangan referensi V_REF lebih besar dari tegangan masukan V_IN, dihasilkan tegangan keluaran V_OUT > 0V (tegangan DC pulsa positif) seperti yang diperlihatkan Gambar 8.

 

Gambar 8.PWM Kondisi Tegangan V_REF > Tegangan V_IN

Pada saat kondisi tegangan referensi V_REF>0V dan tegangan masukan gergaji V_IN>0V dengan posisi level tegangan referensi V_REF lebih besar dari tegangan masukan V_IN, dihasilkan tegangan keluaran V_OUT > 0V (tegangan DC pulsa positif) seperti yang diperlihatkan Gambar 9.

 

Gambar 9.PWM Kondisi Tegangan V_REF > Tegangan V_IN

Pada saat kondisi tegangan referensi V_REF>0V dan tegangan masukan gergaji V_IN>0V dengan posisi level tegangan referensi V_REF sama dengan tegangan masukan V_IN, dihasilkan tegangan keluaran V_OUT > 0V (tegangan DC pulsa positif) seperti yang diperlihatkan Gambar 10.

 

Gambar 10.PWM Kondisi Tegangan V_REF = Tegangan V_IN

Pada saat kondisi tegangan referensi V_REF>0V dan tegangan masukan gergaji V_IN>0V dengan posisi level tegangan referensi V_REF lebih kecil tegangan masukan V_IN, dihasilkan tegangan keluaran V_OUT > 0V (tegangan DC pulsa positif) seperti yang diperlihatkan Gambar 11.

 

Gambar 11.PWM Kondisi Tegangan V_REF < Tegangan V_IN

Kondisi-2

Pada saat kondisi tegangan referensi V_REF>0 (potensiometer diatur sehingga tegangan referensi dibuat lebih kecil dari kondisi-1) dan tegangan masukan gergaji V_IN=0 dihasilkan tegangan keluaran V_OUT =0 seperti yang diperlihatkan Gambar 12.

 

Gambar 12 PWM Kondisi Tegangan V_REF > Tegangan V_IN

Pada saat kondisi tegangan referensi V_REF>0V dan tegangan masukan gergaji V_IN>0V dengan posisi level tegangan referensi V_REF sama dengan tegangan masukan V_IN, dihasilkan tegangan keluaran V_OUT > 0V (tegangan DC pulsa positif) seperti yang diperlihatkan Gambar 13.

 

Gambar 13 PWM Kondisi Tegangan V_REF = Tegangan V_IN

Pada saat kondisi tegangan referensi V_REF>0V dan tegangan masukan gergaji V_IN>0V dengan posisi level tegangan referensi V_REF sama dengan tegangan masukan V_IN, dihasilkan tegangan keluaran V_OUT > 0V (tegangan DC pulsa positif) seperti yang diperlihatkan Gambar 14.

 

Gambar 14 PWM Kondisi Tegangan V_REF = Tegangan V_IN

Pada saat kondisi tegangan referensi V_REF>0V dan tegangan masukan gergaji V_IN>0V dengan posisi level tegangan referensi V_REF lebih kecil tegangan masukan V_IN, dihasilkan tegangan keluaran V_OUT > 0V (tegangan DC pulsa positif) seperti yang diperlihatkan Gambar 15.

 

Gambar 15 PWM Kondisi Tegangan V_REF < Tegangan V_IN

Prinsip Kerja PWM GIF Animator 

  

C.    Analisa Rangkaian

Gambar 16 memperlihatkan skema rangkaian modulasi lebar pulsa (Pulse Width Modulation-PWM) dengan menggunakan IC LM324

 

Gambar 16. Rangkaian PWM Menggunakan IC-LM324

Resistor R3 dan R4 menentukan besarnya level tegangan DC untuk masukan inverting rangkaian schmitt triggerblok A dan masukan non-inverting rangkaian integratorblok B. Resistor R1 menentukan besarnya tegangan gigi gergaji yang dikeluarkan oleh rangkaian integrator untuk tegangan masukan rangkaian schmitt trigger. Besarnya tegangan referensi V_DCmenyebabkan tegangan umpan balik pada terminal inverting penguat operasional blok B mendekati sama dengan besarnya tegangan referensi V_DC. Tegangan umpan balik pada terminal non-inverting rangkaian schmitt terigger blok A menyebabkantegangan keluaran rangkaian schmitt trigger dalam kondisi level tinggi, yaitu dimulai dari 0V sampai mencapai nilai maksimum dari tegangan sumber tegangan V_B.

Dengan mengasumsikan bahwa tegangan pada terminal A non-inverting lebih kecil daripada tegangan referensi V_DC, sehingga menyebabkan tegangan keluaran pada penguat operasional menjadi 0V (nol). Dengan tegangan Voa (t=0) sama dengan 0V, maka besarnya arus yang mengalir pada resistor R dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan (1) berikut:

                                                                                                                                           (1)

Arus DC konstan melalui resistor R menyebabkan arus pengisian melintas pada kapasitor naik secara kontinyu. Tegangan antara kapasitor C dengan polaritas seperti yang ditunjukkan pada skema rangkaianGambar 16 dapat dinyatakandengan persamaan (2) berikut:

                                                                                                                      (2)

Dimana V_C-min merupakannilai tegangan diantara kapasitor C dari proses pengisian operasi sebelumnya dan diasumsikan bahwa rangkaian dioperasikan untuk waktu pengisian yang panjang (lama). Dengan memberi tanda pada tegangan V_C-minkarena tegangan pengisian yang melintas pada kapasitor mengalami kenaikan selama proses pengisian.

Proses pengisian akan naik secara kontinyu selama tegangan pada terminal non-inverting sedikit lebih besar daripada tegangan V_DC di terminal inverting. Pada kondisi tertentu (sekejab), sehingga tegangan diantara kapasitor akan mencapai titik maksimum dan dengan demikian akan membuat tegangan keluaran pada penguat operasional blok B. Dengan mengasumsikan bahwa waktu yang diperlukan untuk mencapai tegangan diantara kapasitor mencapai nilai pada titik maksimum Tc.

Dengan mengasumsikan bahwa waktu yang diambil oleh tegangan jatuh diantara kapasitor untuk mencapai nilai maksimum adalah T_C, di mana C di bawah garis tegak untuk selama waktu pengisian.

Tegangan pengaturanV_a(t) = V_DC pada saat nilai maksimal dari tegangan keluaran rangkaian integrator blok Bdapatdinyatakandengan persamaan (3) berikut:

                                                                                                                        (3)

Sehingga besarnya tegangan keluaran maksimum rangkaian integrator blok B dapat dinyatakan dengan persamaan (4) berikut:

                                                                                                                      (4)

Dengan demikian nilai maksimum tegangan jatuh diantara kapasitor C dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan (5) berikut:

                                                                                          (5)

Tegangan maksimum pada kapasitor tergantung oleh nilai elemen umpan balik dari resistorR₁, R₂ dan pengaturan level tegangan referensiV_DColeh potensiometer R₇. Berdasarkanpersamaan(2) dan dengan mengasumsikan bahwa pada saat kondisi t = T_C dan v(T_C) = V_C,mak, maka besarnya tegangan pada kapasitor C dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan (6) berikut:

                                                                                                             (6)

Dengan menggunakan persamaan (6) dapat dicari nilai teganganminimum di antara kapasitor C.

Setelah tegangan keluaran pada rangkaian integrator blok B mencapai nilai V_obmax, yang merupakan hasil diferensial dari tegangan keluaran rangkaian schmitt trigger blok A menjadi lebih besar dari nol, sehinggategangan ini dapat digunakan untuk mengaktifkan keluaran rangkaian schmitt trigger blok A mencapai level tinggi. Di bawah kondisi ideal, tegangan keluaran tinggi dibatasi oleh tegangan V_B. Namun dalam kondisi riil, tegangan keluaran selalu kurang dari V_B akibat kondisi tegangan jatuh internal dari rangkaian penguat operasional itu sendiri.

Secara analisis, kita asumsikan bahwa tegangan tinggi pada rangkaian blok A adalah sama dengan tegangan suplai V_B. Permasalahan, bilamana tegangan tersebut kurang dari tegangan sumber dc akan dianalisa kemudian dengan bantuan sebuah contoh. Selama tegangan sumber V_B lebih besar daripada V_DC, maka arah arus balik melalui rangkaian integrator R dan C.

Arah arus pada rangkaian integrator akan berbalik arah ketika kapasitor mulai mengosongkan muatan listrik dari nilai maksimum ke nilai minimum selama waktu T_D detik. Sampai proses sinyal keluaran dari IC Integrator blok B mencapai nilai minimum V_obmin danmenyebabkan nilai diferensial tegangan pada terminal masukan membalik dan tegangan keluarannyamenjadi nol lagi. Siklus dimulai lagi dari awal.

Ekspresi tegangankeluaran minimum pada rangkaian blok B dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan (7) berikut:

                                                                                       (7)

DimanaV_oa,mak = V_B untuk kondisi penguat operasional ideal. Untuk nilai tegangan V_B kurang dari 1V atau 2V kurang praktiuntuk mencatu penguat operasionaal. Nilai mimimum tegangan keluaran penguat operasional blok B dapat dicari dengan menggunakan persamaan (8) berikut:

                                                                                                 (8)

Oleh karena nilai tegangan minimal dari kapasitor dengan polaritas seperti ditunjukkan pada skema rangkaian Gambar 16, sehingga nilai tegangan kapasitor minimum dapat dicari dengan menggunakan persamaan (9) berikut:

                                                                      (9)

Untuk mendapatkan arus pada saat waktu pengosongan T_D. Selama siklus perioda pengosongan, maka besarnya arus yang melalui resistor R dapat dicari dengan persamaan (10) berikut:

                                                                                                          (10)

menunjukkan sumber arus konstan lebih kecil dari nol karenaV_DC < V_oa-mak. Dengan demikian perubahan tegangan pengosongan kapasitor secara linier dapat dinyatakan dengan persamaan (11) berikut:

                                                                                  (11)

Tegangan kapasitor ketika mencapai nilai minimum t ==> T_D besar. Jadi, nilai tegangan minimum dari kapasitor dapat ditentukan dengan menggunkan persamaan (12) berikut:

                                                                                  (12)

Dengan demikian perbedaan perubahan tegangan diantara kapasitor dapat dicari dengan menggunakan persamaan (13) berikut:

                                                                                  (13)

Ringkasan, dengan menggunakan persamaan (5) dan (9) untuk menentukan nilai V_C-mak dan V_C-min.Persamaan (6) dan (13) membantu untuk menentukan nilai waktu pengisian dan waktu pengosongan. Perioda waktu dan frekuensi dari gelombang segitiga adalah:

T = T_C + T_D                                                                                                               (14)

f = 1/T                                                                                                                       (15)

Contoh Perencanaan

______________________________________________________________________

Rangkaian PWM seperti diperlihatkan Gambar 16 dioperasikan untuk sumber tegangan 12Vdc. Bila diketahui nilai dari komponen-komponen rangkaian sebagai berikut: Resistor R₁ =33kΩ, R₂ =100kΩ, R₃ =20kΩ, R₄ =10kΩ, R =10kΩ, dan kapasitor C=1µF. jika tegangan referensi V_REF=4V, tentukan (a) nilai-nilai maksimum dan minimum dari tegangan jatuh antara kapasitor, (b) maksimum dan minimum nilai output tegangan, (c) Waktu pengisian dan pengosongan, (e) lama waktu (perioda) dan besarnya frekuensi, (f) tegangan keluaran pada komparator C untuk kondisi waktu hidup dan mati C, dan (g) duty cycle (rasio).

Penyelesaian:

Pengaturan tegangan DC untuk Schmitt Trigger dan Integrator

 

a)     Besarnya tegangan jatuh diantara kapasitor, dari (5) dan (9), masing-masing didapatkan:

 

 

Catatan: dengan asumsi bahwa V_Oa-mak = V_B = 12V.

b)     Tegangan keluaran maksimum dan minimum pada keluaran penguat operasional blok B adalah:

 

 

c)     Waktu pengisian dan pengosongan berdasarkan persamaan (6) dan (12) adalah:

 

 

d)     Perioda waktu dan frekuensi adalah:

 

 

e)     Berdasarkan Gambar  2, persamaan untuk waktu pengisian adalah

 

Bila t ==> t₁, V_OB(t1) ==> V_REF = 4V, dan tegangan keluaran hasil komparatif menjadi mendekati sama dengan V_B. Dengan demikian didapatkan nilai untuk t₁sebagai berikut:

 

Persamaan untuk menentukan waktu perioda pengosongan adalah:

 

Tegangan acuan telah dipindahkan ke titik pada saat awal kapasitor mulai perioda pengosongan.

Bila t ==> t₂, V_OB(t2) ==> V_REF = 4V, dan tegangan keluaran hasil komparatif menjadi mendekati nol. Persamaan selama waktu untuk t₂adalah

 

f)      Waktu hidup dan mati tegangan keluaran penguat operasional C adalah:

 

g)     Duty cycle (ratio) adalah:

 

Kesimpulan

Solusi untuk mengurangi kerugian yang mempengaruhi performansi rangkaian PWM daya (power driver) adalah:

Þ    Sistem penggerak motor tidak berbanding lurus dengan masukan.

o   Solusi: 1) Rangkaian kompensator.atau 2) Gunakan kontrol loop tertutup.

Þ    Pengaturan kecepatan motor ketika terjadi perubahan beban dengan menggunakan switched ESC (misalnya Victor 884) diperlukan untuk mendapatkan pengaturan kecepatan konstan seperti pada sistem seperti conveyor bola, atau lengan robot.

o   Solusi: 1) Gunakan gigi atau peredam kecepatan lain untuk memilih kecepatan yang sesuai atau 2) Gunakankontrol loop tertutup.

Þ    Sistem loop tertutup (dikendalikan sistem kecepatan motor dengan umpan balik) baik tidak akan stabil pada kecepatan rendah, atau lamban pada kecepatan tinggi.

o   Solusi: Kurangi gain proporsional saat kecepatan rendah.

DAFTAR PUSTAKA

1. R. B. RIDLEY,  “A new small-signal model for current-mode control“, PhD. dissertation, Virginia Polytechnic Institute and State University, 1990
2. POWER 4-5-6 Technical manual, RIDLEY ENGINEERING (Battle-Creek, MI)
3.  B. HOLLAND,  “Modelling, Analysis and Compensation of the Current Mode Converter”,  Powercon 11, 1984 Record, Paper H-2
4. VLADIMIRESCU, “The SPICE Book”, John Wiley & Sons, ISBN 0-471-60926-9
5.  S. SANDLER, “SMPS Simulation With SPICE3”, McGraw-Hill, ISBN 0-07-913227-8
6. J. J. D’Azzo and C. H. Houpis, Linear Control System Analysis and Design: Con-ventional and Modern, McGraw-Hill, New York, 1975.
7. K. Murdock, Handbook of Electronic Design and Analysis Procedures Using Pro-grammable Calculators, Van Nostrand Reinhold, New York, 1979.
8.  W. J. Cunningham, Nonlinear Analysis, McGraw-Hill, New York, 1958.
9. S. Austen Stigant, The Elements of Determinants, Matrices and Tensors for Engineers, MacDonald and Co. (Publishers) Ltd., 1959.